8 Plane Electromagnetic Waves Part II

字数 6,027｜阅读时间 13 分钟｜Ayaskt

2026/06/10 18:09:22 CST

You know you didn't lose your self-control,

你深知 你并未失去自制力，

Let's start at the rainbow.

让我们于彩虹之上开始。

I Really Want to Stay at Your House

Rosa Walton / Hallie Coggins

章节目录

• 章节目录
• 8-4 平面导体边界的法向入射 Normal Incidence at a Plane Conducting Boundary
  • 8-4-1 法向入射基本模型
  • 8-4-2 边界条件与反射透射系数
  • 8-4-3 理想导体边界 Ideal Conductor Boundary
  • 8-4-4 合成场与驻波 Standing Wave
  • 8-4-5 表面电流与工程理解
• 8-5 平面介质边界的法向入射 Normal Incidence at a Plane Dielectric Boundary
  • 8-5-1 理想介质界面
  • 8-5-2 总场与行驻波 Travelling-Standing Wave
  • 8-5-3 驻波比 Standing-Wave Ratio
  • 8-5-4 电磁能流密度
  • 8-5-5 典型例题
  • 8-5-6 雷达低空盲区
• 总结 Summary
  • 法向入射参数列表

8-4 平面导体边界的法向入射 Normal Incidence at a Plane Conducting Boundary

8-4-1 法向入射基本模型

电磁波入射到平面边界后，入射侧一般同时存在入射波 Incident Wave 和 反射波 Reflected Wave；另一侧存在透射波 Transmitted Wave。

本节只讨论法向入射，即传播方向垂直于界面。

设界面为 ，区域 1 为 ，区域 2 为 。入射波沿 方向传播，反射波沿 方向传播，透射波沿 方向传播。

若入射电场取 方向线极化，则：

反射波为：

透射波为：

反射波的磁场前面有负号，因为反射波传播方向为 ，而 仍必须满足右手关系。

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8-4-2 边界条件与反射透射系数

法向入射问题的核心是边界条件。

在无面电流、无面磁流的普通界面上，切向电场和切向磁场连续：

在 处：

DEFINITION

反射系数 Reflection Coefficient 定义为反射电场幅度与入射电场幅度之比。

透射系数 Transmission Coefficient 定义为透射电场幅度与入射电场幅度之比。

由边界条件解得：

其中：

这两个系数是法向入射问题的主要结果。后面只是在不同边界条件下代入对应的 。

---

8-4-3 理想导体边界 Ideal Conductor Boundary

若区域 1 为理想介质，区域 2 为理想导体，则：

理想导体内部电场为零，等效为：

代入反射、透射系数：

即：

界面处反射电场与入射电场反相，透射电场为零。

入射波与反射波可写为：

注意磁场没有反相。电场反相来自理想导体表面切向电场必须为零；磁场相加后在表面形成最大值，对应表面感应电流。

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8-4-4 合成场与驻波 Standing Wave

理想导体前方区域的总场为：

代入：

磁场总场为：

对应瞬时形式：

电场和磁场有两个差别：

• 时间相位差为 ；
• 空间位置差为 。

理想导体表面处 ：

DEFINITION

行波 Travelling Wave：能量沿某一方向传播的电磁波。

驻波 Standing Wave：入射波与反射波等幅叠加后形成的空间固定振幅分布，平均能流为零。

行驻波 Travelling-Standing Wave：入射波与反射波不等幅叠加后形成的混合波。

理想导体边界对应全反射，所以总场为纯驻波。

平均坡印廷矢量为：

电场波腹位置：

电场波节位置：

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8-4-5 表面电流与工程理解

理想导体表面的感应电流密度为：

在本节坐标中，指向区域 1 的法向量为 ，于是：

理想导体内部透射场为零，表面仍存在感应电流。该表面电流承担边界条件所需的磁场跃变。

PROBLEM

均匀平面波沿 方向传播，入射电场为：

在 处放置无限大理想导体平板。求 区域的总电场、总磁场，以及导体表面电流密度。

SOLUTION

先写复电场：

入射磁场：

反射电场在理想导体表面反相：

反射磁场为：

相加得：

表面电流密度：

代入：

即：

8-5 平面介质边界的法向入射 Normal Incidence at a Plane Dielectric Boundary

8-5-1 理想介质界面

本节讨论两侧均为理想介质：

于是：

反射、透射系数退化为实数：

当 时，，反射电场与入射电场同相。

当 时，，反射电场与入射电场反相。

这个符号会决定界面处是电场波腹还是波节。

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8-5-2 总场与行驻波 Travelling-Standing Wave

在区域 1 中：

可写成：

第一项对应行波成分，第二项对应驻波成分。

介质界面中通常 ，反射波幅度小于入射波，所以总场不是纯驻波，而是行驻波。

总电场振幅为：

即：

若 ：

若 ：

其中 。

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8-5-3 驻波比 Standing-Wave Ratio

DEFINITION

驻波比 Standing-Wave Ratio, SWR 定义为总场最大振幅与最小振幅之比：

对法向入射的理想介质界面：

反过来：

几个特殊情况：

条件	结果	波形
		纯行波
		纯驻波
		行驻波

驻波比越大，反射越强，驻波成分越明显。

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8-5-4 电磁能流密度

在区域 1 中，入射波平均能流密度为：

反射波沿 方向传播：

因此区域 1 的净平均能流为：

区域 2 中只有透射波：

由 的定义可验证：

理想介质界面没有损耗，所以平均功率守恒。反射改变的是功率在两侧的分配，不会凭空消耗能量。

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8-5-5 典型例题

PROBLEM

自由空间中均匀平面波法向入射到半无限无损介质。已知自由空间中的驻波比为 ，介质中的波长为自由空间波长的 。总场最小值出现在界面处。求介质的 与 。

SOLUTION

由驻波比：

得：

总场最小值在界面处，说明界面处入射波与反射波反相：

由：

且 ，得：

因此：

又因为：

所以：

联立：

PROBLEM

空气中入射波电场为：

电磁波从空气区域 法向入射到 的无损介质中。介质参数为 。求 区域中的电场和磁场。

SOLUTION

介质 2 的波阻抗：

空气中：

透射系数：

相位常数：

透射电场：

即：

透射磁场：

所以：

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8-5-6 雷达低空盲区

雷达测距需要三个条件：

1. 电磁波近似直线传播；
2. 目标产生可接收的反射波；
3. 入射波与反射波速度已知。

距离估计通常按往返时间计算：

低空目标会受到地面反射影响。雷达接收点处，直接波与地面反射波可能近似等幅反相，合成场减小，于是形成低空盲区。

当入射角趋近擦地入射时，反射系数近似为：

因此地面反射波相对直接波近似反相。低空目标越接近地面，多径相消越明显，雷达探测越困难。

总结 Summary

1. 法向入射问题先写入射波、反射波、透射波，再用切向边界条件求幅度；
2. 反射系数与透射系数为 ；
3. 理想导体边界满足 ，前方形成纯驻波；
4. 理想介质边界通常满足 ，前方形成行驻波；
5. 驻波比 用来描述反射强弱；
6. 理想介质界面无损耗，平均能流满足 ；
7. 雷达低空盲区来自直接波与地面反射波的相消。

法向入射参数列表

类别	参数	含义	常用关系 / 用法
区域阻抗		区域 1、区域 2 的本征阻抗 / 复本征阻抗	理想介质用 ；有损媒质用 ；阻抗大小决定反射与透射
波幅		入射、反射、透射电场幅度	，
传播		两侧媒质中的传播常数、相位常数	理想介质中 ；入射 / 透射波用 ，反射波用
系数		电场反射系数	； 表示反射电场反相， 表示同相
系数		电场透射系数	；透射区电场幅度为
理想导体		理想导体边界的极限系数	，所以 ；导体前方形成纯驻波
合成场		区域 1 中入射波与反射波的总场	，；判断驻波、行驻波都从总场出发
驻波位置		电场波腹、波节位置	理想导体前 ，；介质界面要先看 的符号
驻波比		最大电场幅度与最小电场幅度之比	，反推
能流		入射、反射、区域 1 净能流、区域 2 透射能流	；无损介质界面满足
表面电流		理想导体表面感应电流密度	；由导体表面磁场跃变决定
雷达		测距参数与擦地入射反射系数	；擦地入射时 ，直接波与地面反射波容易相消